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孪生质数

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Prime Pages保存了一个已知的5000个最大质数的列表,加上一些必威买球犯法吗特定的可归档表单和类。这些表单在这个集合的主页中定义。这个页面就是关于这些表单中的一个。评论和建议要求

(了)定义和笔记

双胞胎质数是相差2的质数对。第一个孪生质数分别是{3,5}、{5,7}、{11,13}和{17,19}。它已经被推测(但从未被证明过)存在无限多个孪生质数。如果随机事件的概率整数 n和整数n+2是质数是统计上独立的事件,那么它会从素数定理这是关于n/ (日志 n)2两个质数小于或等于n。这些概率不是独立的,所以哈迪和利特伍德推测正确的估计应该如下。
在这里,无限产品是双胞胎'常数(扳手等人估计约为0.6601618158…),我们引入一个积分来提高估计的质量。这个估计非常有效!例如:

两个质数的个数
不到N
N 实际 估计
106 8169 8248
108 440312 440368
1010 27412679 27411417

网上有一张由Kutnib和Richstein设计的较长的桌子。

1919年,布朗证明了两个素数的倒数的和收敛于一个现在称为布朗常数的和。(回想一下,所有质数的倒数的和是发散的)。通过计算10以内的两个质数14(并在此过程中发现了臭名昭著的奔腾bug)一些估计布朗是常数1.902160578。

作为练习,您可能想要证明以下版本的威尔逊定理

定理:(Clement 1949)
的整数n,n+2,形成一对孪生质数当且仅当
4 ((n1) !+ 1]≡-n(国防部 n(n+ 2)。
不错——可惜它实际上没有实用价值!

(了)记录该类型的素数

排名 主要的 数字 评论
1 2996863034895·21290000- 1 388342 L2035 2016年9月 双胞胎(p)
2 3756801695685·2666669- 1 200700 L1921 2011年12月 双胞胎(p)
3. 65516468355·2333333- 1 100355 L923 2009年8月 双胞胎(p)
4 12770275971·2222225- 1 66907 L527 2017年7月 双胞胎(p)
5 70965694293·2200006- 1 60219 L95 2016年4月 双胞胎(p)
6 66444866235·2200003- 1 60218 L95 2016年4月 双胞胎(p)
7 4884940623·2198800- 1 59855 L4166 2015年7月 双胞胎(p)
8 2003663613·2195000- 1 58711 L202 2007年1月 双胞胎(p)
9 17976255129·2183241- 1 55172 p415 2021年5月 双胞胎(p)
10 191547657·2173372- 1 52199 L5116 2020年7月 双胞胎(p)
11 38529154785·2173250- 1 52165 L3494 2014年7月 双胞胎(p)
12 194772106074315·2171960- 1 51780 x24 2007年6月 双胞胎(p)
13 100314512544015·2171960- 1 51780 x24 2006年6月 双胞胎(p)
14 16869987339975·2171960- 1 51779 x24 2005年9月 双胞胎(p)
15 33218925·2169690- 1 51090 g259 2002年9月 双胞胎(p)
16 110427610 * 3100003- 1 47722 p415 2021年2月 双胞胎(p)
17 3706785456·1342069- 1 46873 p412 2020年9月 双胞胎(p)
18 22835841624·754321- 1 45917 p296 2010年11月 双胞胎(p)
19 1679081223·2151618- 1 45651 L527 2012年2月 双胞胎(p)
20. 9606632571·2151515- 1 45621 p282 2014年7月 双胞胎(p)

(了)相关页面

(了)参考文献

Forbes97
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文摘:我们描述了一个有效的整数平方算法(涉及快速傅里叶变换模)F 8),在一台486电脑上发现了一对大的孪生质数。
[孪生质数6797727·215328在486型微机上发现±1个)
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k . Indlekofer答:Jarai,“已知最大的孪生素数”,数学。广告样稿。,65(1996) 427 - 428。96 d先生:11009
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